大小:21.7M 时间:2020-05-07 15:58
语言:中文 系统:Android
高数计算器(高数极限公式大全)是一款专为学习高数的小伙伴们打造的高数计算器应用软件,为用户提供函数偏导、爱泰勒展开、一重积分、二重积分四种计算,操作简单,只要输入数据就能为你快速计算出正确的结果,需要的话就赶紧下载高数计算器吧。
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时常听到同学们和网友们抱怨,高等数学好难。并且,每一届学生挂科的人数众多,所以每一届都有很多学生会调侃说:“大学里有一棵高高的树,树上挂着很多人。”可谓是是口口相传,夸张一点说,可以说是让许多同学痛不欲生。但是,许多同学根本就没有掌握高等数学在学什么,又有哪些核心板块?下面,小编通过描述的方式,根据小编大学时自己的学习经验(仅供参考),与大家一起来简单看一看高等数学的核心内容。
数学
高等数学的核心内容
(1)极限论
极限论是高等数学的基础,几乎后面所有的内容都基于极限。无论是连续、导数、微分、定积分、级数等等都是从极限的观点定义并加以分析的。极限论当中,最常考的题型是求极限,以及证明极限的存在。证明数列极限存在的常用方法是:单调有界原理、压缩映射。
学习
小编再来盘点一下,常见求函数极限的方法,(求数列极限的方法大同小异)。另外,值得一提的是,Heine(海涅)定理,也称作为归结原则,它连接了数列与函数之间的关系。下面,拿起笔记本准备好记下求极限的方法。
①通过函数的定义
②有限次运算的四则运算
③柯西(cauchy)准则
④夹逼法则(注意与级数的结合)
⑤利用左右极限存在且相等
⑥利用常用重要极限
⑦洛必达(Hospital)法则
⑧泰勒(Taylor)展开
学习
(2)一元微分
一元微分的主要内容就是导数与微分,以及微分中值定理及其应用。而导数与微分中主要考察题型就是计算导数,特别留意Leibniz(莱布尼茨)公式。另外,中值定理中主要是Rolle(罗尔)中值定理,Lagrange(拉格朗日)中值定理以及Cauchy(柯西)中值定理,要做到理解它们的证明。中值定理应用中主要是极值的判断与凹凸函数,还有Jensen(詹森)不等式。
学习
(3)一元积分
一元积分的内容主要包括一元不定积分、定积分以及定积分的应用。最重要的最常见的题型当然是求积分的计算,求不定积分主要方法有:①常见的基本公式表 ②换元积分法 ③分步积分法 ④有理函数的积分。另外,定积分的性质十分重要,特别是第一积分中值定理与第二积分中值定理,以及积分的线性运算等性质。积分的应用主要就是在于理解与记忆公式,例如平面的弧长曲线,弧长公式有参数形式,直角坐标系形式以及极坐标形式。对于每一个公式,都应该做到三种形式都熟记于心。
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(4)多元微分
大部分的一元微分知识点都可以直接迁移过来,需要注意的是,多元微分的微分中值定理不止一种形式,这部分其它的就不细说了。
(5)多元积分
多元积分中似乎除了计算量比较大,好像都比较容易。主要包括二重积分,三重积分,曲线积分,曲面积分。二重积分的计算方法有主要是化为累次积分。而对于三重积分,主要可以使用投影法和截面法,还有变量替换(极坐标变换),计算时注意雅可比(Jacobi)行列式不要漏了。对于曲线积分,曲面积分基本就是套几个公式。公式当中,最为重要的特别的是,格林(Green)公式,高斯(Gauss)公式与斯托克斯(Stokes )公式。重点是要理解每一个公式是连接了哪个积分与哪个积分之间的关系。
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(6)级数论
级数论的主要内容是数项级数、函数项级数、幂级数与傅里叶(Fourier)级数。主要考察题型为级数的收敛性判断。数项级数中,正项级数的判别法主要有
①部分有界原理
②比较判别法(极限形式)
③比值判别法(Alember判别法)
④柯西(Cauchy)判别法(根值判别法)
⑤拉贝(Raabe)判别法
⑥Cauchy积分判别法
学习
对于一般数项级数,主要有阿贝尔(Abel)判别法与狄利克雷(Dirichlet)判别法。在函数项级数当中,函数列级数的收敛性判别方法主要有
①M判别法(Weierstrass判别法)
②Abel判别法
③Dirichlet判别法
更为重要的是它的三条性质,连续性、可微性与可积性。函数项级数在知识框架上与函数列级数基本大同小异,注意逐项求导与逐项求积是难点。而对于幂级数和傅里叶级数,主要是记住几个常用的计算公式。
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